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La Geometría Cuántica del Espacio-tiempo

Modelo Tetra Dimensional de Relatividad Cuántica

Autor: Rafael Javier Martínez Olmo

E-mail: Rafael@gravityquantum.com

Madrid

España

Actualización: Vigo, viernes 13 de agosto de 2010

Prólogo Filosófico.

El objeto de este trabajo es la unificación de la Teoría General de la Relatividad y la Mecánica Cuántica, mediante la eliminación de la aleatoriedad en la segunda.

Es inadmisible el estado actual de la Física, resulta evidente que los conocimientos que poseemos sobre el funcionamiento del Universo son parciales, no contestan algunas preguntas importantes como las relacionadas con la energía oscura, o la materia oscura, y erróneas cuando hablamos de lo muy pequeño, en el caso de la Relatividad  General (R.G.), y cuando no hablamos de lo muy pequeño, en el caso de la Mecánica Cuántica (M.C.).

Sabemos que las dos teorías fundamentales sobre nuestro conocimiento del universo, Relatividad  General y Mecánica Cuántica, no pueden ser acertadas, pues describen dos universos antagónicos, opuestos, una de ellas o tal vez las dos, debe(n) ser esencialmente errónea(s).

Estas teorías no congenian, no pueden ser unidas en una teoría más general, la explicación que damos ha este problema es fundamentalmente matemática la Relatividad General no es renormalizable, esta técnica matemática poco ortodoxa (no aceptada por algunos) sirvió para la eliminación de los infinitos de la  Electrodinámica Cuántica, tampoco se nos ha ocurrido una nueva idea (modelo matemático) que surta el mismo efecto (eliminación de los infinitos). No parece posible un modelo matemático que integre ambas teorías en una sola.

Las causas aducidas para esta imposibilidad de unificación son varias: (R.G.) y (M.C.) están construidas con diferentes principios, algunos totalmente opuestos como el principio de causalidad. Fundamental en la Relatividad General. Todo efecto tiene una causa y toda causa idéntica, tiene un idéntico efecto.

Esto último no se cumple en la mecánica cuántica, la misma causa tiene varios y diferentes efectos, siempre los mismos, tanto en número de sucesos como en la probabilidad en que se da cada suceso, además cada uno de los efectos o resultados experimentales se da, estadísticamente, con una precisión superior a una parte en un billón (10⁺¹²).

Un segundo motivo es que la Relatividad General no tiene en cuenta la constante de Planck (h) y la Mecánica Cuántica no tiene en cuenta la existencia de la gravedad.

Un tercer motivo es el modelo de espacio-tiempo que usan. En el modelo de la Relatividad General el espaciotiempo es relacional, influye sobre el comportamiento de la materia y la energía y estas últimas influyen a su vez sobre la geometría del espaciotiempo. Para la Mecánica Cuántica el espacio-tiempo es neutro, no influye sobre la materia o la energía que contiene y ni es influido por ellas.

Estas razones son conocidas y aceptadas por la mayoría de los físicos.

Existe sin embargo, en mi opinión, una razón matemática fundamental y previa, que ha de ser resuelta para conseguir la unificación de ambos modelos, la sustitución del conjunto de los números Reales (R) por el conjunto de los números naturales  (N) para representar la realidad física.

Usamos el conjunto de los números reales (R), para ambas teorías. Lo cual es totalmente erróneo, pues introduce conceptos matemáticos en la Física, que no son medibles (Físicos), como los conceptos cero, punto o infinito. Recordemos que R es un conjunto infinito de segundo orden (Cantor), es decir que cumple la propiedad,  de que cualquier parte de R es igual al todo, o que ningun elemento de R tiene anterior o posterior, (carecen de ordinal) evidentemente, estas dos propiedades no existen en la Naturaleza.

El motivo por el cual aparecen los infinitos cuando unimos Relatividad General y Mecánica Cuántica y que no pueden ser eliminados, (la Relatividad General no es renormalizable), tiene su origen en el uso del conjunto (R) para describir Físicamente la Naturaleza.

Esta elección introduce el infinito en acto (infinito de segundo orden) en las mediciones y cálculos, permite que el valor de una variable física pueda valer infinito (ser una singularidad) y estar confinado en un punto, que no tiene dimensiones por ejemplo las fuerzas gravitatoria y electromagnética son inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia entre las masas o las partículas eléctricas, estas fuerzas aumentan al disminuir la distancia, si la distancia es cero, el valor de la variable Física fuerza gravitatoria o fuerza electromagnética  es infinito (división por cero).  Estos son los infinitos que impiden la unificación, éste es el error que arrastramos, un ERROR en la esencia de la Lógica.

Ningún objeto físico puede poseer dos propiedades excluyentes de forma simultánea, tales como, existir y no existir, ser continuo y a la vez discreto, ser aleatorio y a la vez determinista.

Este ERROR aparece mediante el procedimiento matématico de abstracción, que da origen a objetos geométricos de dimensiones inferiores a las que posee físicamente la Naturaleza, es decir, cuatro, tres dimensiones espaciales y una dimensión temporal. Me refiero a los conceptos matemáticos de punto de dimensión cero, línea (dimensión uno) y plano (dimensión dos). Así como al concepto matemático y significado físico del cero.

Si bien las matemáticas dado su carácter abstracto, son casi inmunes a este error, no pasa lo mismo con la Filosofía Natural o Física, dado su carácter concreto al tener que describir la realidad de las leyes del universo y someterlo al contraste experimental.

Este Error está en la ambigüedad del punto matemático, cuándo es aplicado a conceptos físicos como distancia, velocidad, aceleración ...

El concepto de punto es fisicamente absurdo. Ya que posee dos propiedades excluyente de forma simultánea; existe y no existe.

No es posible pensar de los objetos físicos, que existen y no existen a la vez, sin embargo, el concepto matemático de punto de dimensión = 0, cuando se aplica a la física presenta esta aparente paradoja:

El punto existe, porque tiene una posición exacta y real en cualquier sistema de referencia espacio temporal, que está determinada por sus cuatro coordenadas en el espacio tiempo, de hecho el punto se usa para indicar una posición en el espacio-tiempo (R4), de forma inequívoca.

El punto no existe, porque no tiene dimensiones (dimensión = 0). No tiene alto, no tiene largo, no tiene ancho, y además, no existe en tiempo. Esta incoherencia es sutil, pero evidente tras una breve reflexión.

Históricamente esta incoherencia se ha presentado ante nosotros tres veces. Siempre oculta bajo el concepto de continuidad.

La primera vez que se mostró la incoherencia está en los cuatro sofismas de Zenón de Elea, hace 2.600 años y cuya lógica es perfecta, cerrada y concluyente. Estos sofismas fueron presentados a los filósofos locales, en Atenas. Quizás ante el propio Sócrates, sabemos que Aristóteles y Platón, algo posteriores, conocían perfectamente el discurso dado por Zenón. Para profundizar en el tema.

La segunda vez que se presentó nuevamente la contradicción, es en la invención del cálculo infinitesimal. En aquella época, muchos intelectuales estuvieron en contra de la lógica de tal teoría, pues no hay forma de explicar el movimiento o sus variables asociadas, velocidad y aceleración, en término de puntos cero-dimensionales.

El punto matemático no tiene otro punto que sea su siguiente, ni su anterior. No existe el punto segundo, quinto... ni tampoco el punto siguiente o el anterior a cualquier punto dado. Porque el conjunto de los número Reales (R) carece de un número ordinal asociado a sus elementos. A pesar de ser un conjunto completamente ordenado, carece de buen orden. (Como explicar el movimiento desde el punto A, al punto B, si no podemos salir de A porque no existe el punto siguiente).

Esta contradición va implícita en la incoherencia del punto matemático (dimensional = cero) con el que está construido el “continuum” matemático (R).

Pero como el cálculo funcionó y funciona, y la sutil contradicción no fue descubierta, las opiniones opositoras tuvieron que callar de mala gana.

Con lo cual, el movimiento y sus magnitudes asociadas, velocidad y aceleración entraron en el club de las incoherencias, pues: el conjunto de los número Reales (R) es continuo (por definición) pero el Cálculo infinitesimal no se puede demostrar matemáticamente en términos de puntos (dimensión = 0), sólo se puede demostrar matemáticamente en términos de intervalos (e > 0) dimensión = 1.

La tercera vez que se presentó la incoherencia fue en el nacimiento de la Mecánica Cuántica (Principio de incertidumbre de Heisenberg). La incoherente realidad del concepto punto, volvió a pasar inadvertida y partió en dos a la Física, introduciendo la aleatoriedad en el mundo cuántico.

Desde entonces el universo posee a la vez dos propiedades mutuamente excluyentes: es aleatorio y es causal, dependiendo del tamaño del objeto de la Naturaleza que estemos estudiando, aleatorio si éste pertenece al microcosmo y determinista si el objeto pertenece al macrocosmos.

Prólogo Físico y Primeras Predicciones

El universo y todo su contenido tiene cuatro dimensiones.

El Espacio-tiempo tiene cuatro dimensiones.

El universo, hasta donde sabemos experimentalmente, también tiene cuatro dimensiones.

La materia tiene siempre tres dimensiones espaciales (volumen) y existe en el tiempo, la energía ocupa siempre un volumen de espacio y existe en el tiempo, luego ambas tienen cuatro dimensiones.

El vacío absoluto, en el sentido de carente tanto de materia como de energía, no existe.

No hay forma de aislar la gravedad de un “volumen de Espacio-tiempo”.

El vacío relativo, es decir, que al menos contiene gravedad, tiene por tanto, cuatro dimensiones. No existe ningún ejemplo físico, (esto es, que pueda ser medido), de objetos en nuestro universo, que tengan un número de dimensiones diferente de cuatro.

Siguiendo a Euclides, no es posible construir, por mera adición, objetos geométricos de dimensión diferente de la de sus elementos de construcción.

Si en la Naturaleza únicamente existen elementos de cuatro dimensiones, el elemento ínfimo e indivisible de nuestro universo ha de tener cuatro dimensiones. Es decir un volumen que cambia con el tiempo.

No existen objetos en la Naturaleza de menos de cuatro dimensiones, sólo existen en el mundo Platónico de la ideas como abstracciones matemáticas de la realidad.

Para calcular el valor del volumen-tiempo ínfimo usamos las constantes fundamentales de la naturaleza, c, h, y G, de forma análoga a como ya hizo hace un siglo Max Karl Ernst Ludwig Planck , las combinamos buscando en este caso un volumen-tiempo, es decir, una unidad de volumen durante una unidad de tiempo. Para ello basta con la siguiente combinación de constantes fundamentales, que además es única:

G·h·c^-2= 4,920 551 532 644 910·10^-55 cm⁺³·Sg^-1

Volumen Temporal Ínfimo

Sistema Cegesimal (centímetro, gramo, segundo)

Como sabemos, el universo es isótropo, es decir, no tiene direcciones espaciales preferidas, presenta en cualquier dirección el mismo aspecto y propiedades.

Las distinciones que hacemos entre largo, ancho y alto son meramente semánticas, pues podemos intercambiar a voluntad sus nombres y siguen representando la misma realidad física.

Si asociamos la idea de isotropía al objeto elemental e ínfimo del universo, éste sólo puede ser, evidentemente, una esfera.

Al ser una esfera es fácil calcular el radio: Lmo = 4,897 506 921 037 260E-19 centímetros que es la distancia ínfima y toda medición de una distancia es igual al producto de Lmo por un número Natural (N)

Esta distancia se recorre a la velocidad de la luz en, Tmo = 1,633 632 464 842 480 E-29 segundos. Éste es el intervalo de tiempo ínfimo, y toda medición de tiempo es igual al producto de Tmo por un número Natural (N).

Como es la distancia ínfima, no puede existir una longitud de onda más corta que Lmo, 4,897 506 921 037 260E-19 centímetros. Por ser la longitud de onda ínfima es el valor supremo de energía Emo = 253,177 660 585 902 TeV.

Toda longitud de onda es igual al producto de Lmo por un número Natural (N).

El valor de toda medición de una cantidad de energía es igual a dividir Emo por un número Natural (N).

Por la equivalencia entre masa y energía de Einstein E= m•c², tenemos al dividir por c² la masa suprema de un suceso ínfimo (elemental, sin partes) Mmo = 4,512 946 783 762 060E-19 gramos.

Este procedimiento dimensional fue ideado por Max Planck para determinar las unidades absolutas de la Naturaleza, porque son obtenidas de las constantes universales, cada una de las cuales viene expresada en sus propias unidades dimensionales, por ejemplo la velocidad de la luz es una longitud dividida por un tiempo.

Max Planck consideró, hace ya un siglo, la longitud, la masa, el tiempo, la carga eléctrica y la temperatura como  los elementos fundamentales para describir la Naturaleza, utilizando además de c, h, G, la constante de Coulomb y la constante de Boltzmann.

Estas dos últimas constantes no se utilizan en este trabajo, por considerarlas innecesarias  para la descripción de la Geometría Cuántica (elemental = no divisible) del Espacio-tiempo. 

La diferencia entre el procedimiento dimensional de Max Planck, con él establecido en este trabajo, está en que consideramos elemental. Para Planck son la longitud, la masa y el tiempo.

Cuestión que es perfectamente opinable, en contra de la idea aceptada actualmente, que queda bien reflejado en el siguiente párrafo:

“El sistema mide varias de las magnitudes fundamentales del universo: tiempo, longitud, masa, carga eléctrica y temperatura. Las unidades Planck suelen llamarse (en broma) por los físicos como las "unidades de Dios". Esto elimina cualquier arbitrariedad antropocéntrica del sistema de unidades”.

Extraído de Wikipedia, Unidades de Planck.

Este trabajo considera como magnitud elemental, un volumen de espaciotiempo, de cuatro dimensiones, ínfimo e indivisible. Con una única formula dimensional podemos calcular las cantidades ínfimas y supremas de la Geometría Cuántica del espaciotiempo.

VT= [G•h•c^-2]

 En la siguiente tabla vemos las diferencias entre ambos cálculos.

Max Planck		This Work
Dimensional formulae	Values (System c, g, s)	Dimensional formulae	Values(System c, g, s)
	=5.39121·10-44 seconds		>>t = 1,63363·10-29 seconds
	=1.61624·10-33centimeters		>>l = 4,89750·10-19 centimeters
	=2.17645·10-5 grams		>>m = 4,51294·10-19 grams

Las magnitudes calculadas por Max Planck para la longitud y el tiempo, son extremadamente pequeñas e involucran cantidades de energía inaccesible a nuestra tecnología.

Una longitud de onda en torno a 10E-33 cm equivale a una energía de 3,89626E+11 TeV aproximadamente, un billón (10E+12) de veces la energía máxima de los aceleradores de partículas actuales.

Por contra, la masa es grande, comparable a la masa de una bacteria 2.17645E-5 gr. y por tanto accesible a la experimentación, sin embargo, no hemos encontrado ninguna correlación entre su valor y ningún hecho experimental cuántico.

Claramente parece que las unidades de Planck no tienen significado físico.

Por el contrario las magnitudes calculadas en este trabajo pueden estar en el camino correcto, y son contrastables experimentalmente a los niveles de energía de los actuales aceleradores de partículas  como el CERN (LHC).

La cantidad suprema de energía 253, 177 TeV. Está a sólo dos ordenes de magnitud de los últimos aceleradores de partículas, probablemente la geometría cuántica ha sido ya fotografiada, pero ha pasado desapercibida entre los billones de sucesos y datos que se obtienen en los experimentos de estos grandes aceleradores.

Por primera vez, la Gravitación Cuántica estará al alcance de los físicos experimentales, concretamente de los que actualmente trabajan en el CERN (LHC), que son los que podrán determinar si las predicciones de este trabajo están de acuerdo con la Naturaleza o son erróneas.

Extracto del modelo.

Si entendemos el Cálculo Diferencial como una Teoría Física (realidad). No como un modelo matemático, que nos aproxima a ésta infinitamente, pero sin alcanzarla. Usando el Mitológico y físicamente Absurdo conjunto de los números Reales (R). Comprobaremos que es el camino lógico que nos muestra la naturaleza elemental y cuántica de la Geometría del “Espacio-tiempo”, cuyos componentes elementales, en el sentido de sin partes, son volúmenes en el tiempo (VT), de cuatro dimensiones (D4), ínfimos (e > 0), de topología curva (p). Y sólo representables por el conjunto de los números naturales (N)

Esta vía fundamentada en el Cálculo Diferencial, es la Geometría Cuántica. El escrito pretende sentar las bases y fundamentos teóricos de este camino, que unifica los resultados experimentales de la Mecánica Cuántica con la teoría de la Relatividad General, mediante la inclusión de la variable Op, hasta ahora una variable invisible, oculta,

Op = curvatura espaciotemporal del suceso elemental cuántico

El modelo es relacional e independiente de fondo (Relatividad Cuántica), donde tanto la Teoría General de la Relatividad  como la Mecánica Cuántica son modificadas.

Ni la estructura, ni las variables ni los resultados de ambos modelos pueden ser expresadas como pertenecientes al conjunto de los números Reales (R), todos éstos pertenecen al conjunto de los números Naturales (N).

La Relatividad General puede ser expresada como una geometría elíptica, de topología esférica (p) y dinámica radial .

La Mecánica Cuántica es además completada introduciendo la causalidad, sustituyendo el tratamiento estadístico (casual, aleatorio) por un tratamiento geométrico (causal, determinista) al incluir la variable Op. Esta variable Opda una explicación causal de la Mecánica Cuántica, estableciendo una conexión biunívoca, entre los resultados estadísticos y las geometrías elementales (sin partes) del “Espacio-tiempo”, que contienen dichos sucesos cuántico.

Así mismo, determina la geometría y la métrica de la Naturaleza en su escala elemental, ínfima o indivisible, concretando el modelo de Relatividad Cuántica.

Los intentos de unificación de ambas teorías, han fracasado siempre por la aparición de los infinitos. El origen de estas indeterminaciones está en una lectura equívoca del “Calculus”. Consecuencia del error de expresar la continuidad partiendo de puntos de dimensión cero (D = 0; R).

El conjunto de los números reales (R) nos han permitido hasta hoy representar la realidad física a nuestra escala, pero naufraga de forma inequívoca al enfrentar la descripción de la naturaleza elemental o indivisible del “Espacio-tiempo”; que sólo puede ser descrita en términos elementales, por objetos geométricos tetra dimensionales, Volúmenes Temporales (VT); y ser representados por el conjunto de los números naturales (N).

El término continuo sólo es opuesto a discreto, si usamos el concepto de punto matemático para construir dicho continuo (D = 0; R) (infinita divisibilidad).

No existen singularidades físicas en la Naturaleza, son el resultado de usar el conjunto de los números reales fuera de contexto (escala cuántica). Son por tanto singularidades matemáticas (división por cero) y no Físicas.

Otras Predicciones.

1.- La Mecánica Cuántica describe el universo cuando el radio de los volúmenes-temporales, que contienen el suceso, tiende a 4,897506921037260 E-19 cm. distancia ínfima Lmo. A esta distancia de una masa elemental Mmo, el universo tiene la curvatura suprema, o de forma equivalente, es la energía suprema de un suceso cuántico. Esta longitud de onda se corresponde con un nivel de energía de 253,177660585902000 TeV. Este nivel de energía tiene un carácter asintótico, en el sentido de inalcanzable o supremo.

Energía Suprema de un suceso cuántico elemental = 253,177660585902 TeV

2.- Las variables ocultas de la Mecánica Cuántica están en la geometría, a escala ínfima, del espacio-tiempo que contiene el suceso cuántico. Hasta hoy hemos pensado, que la curvatura espacio-temporal a esta escala era casi plana, por tanto, de influencia casi nula. Por contra, la geometría cuántica, sitúa el origen de la curvatura y por tanto de la geometría, en toda partícula con masa, por tanto, la curvatura suprema o máxima energía está a distancia ínfima Lmo, de cualquier “volumen-temporal” ocupado por una masa elemental (Mmo). La curvatura suprema es:

1/Lmo = 4,897 506 921 037 260 E+19 cm ^-1

3.- Como sabemos por Feynman, la electrodinámica cuántica (Q.E.D.) adolecía en sus comienzos de que todos los resultados que daba eran infinitos. El motivo es que la suma de historias debe tener en cuenta todos los caminos posibles, y estos dependen de la distancia entre partículas, esta distancia llega a ser cero, el cero introduce el infinito en los resultados.

Feynman determinó no llevar los cálculos hasta cero para evitar la indeterminación, sustituyéndolo por un número muy pequeño 10E-100 cm. y deteniendo las sumas sobre historias en ese valor. Esto supuso una solución a las indeterminaciones, pero aparecieron otros problemas, se pierde la unicidad de la probabilidad, además de aparecer términos infinitesimales con energía negativa.

Estos problemas desaparecen, si en vez de utilizar una distancia muy pequeña y arbitraria, usamos la distancia ínfima de la naturaleza, Lmo=4,897506921037470 E-19 cm. para interrumpir las sumas sobre historias. Ambos problemas aparecen de sumar probabilidades de interacciones inexistentes. Concretamente todas las calculadas para distancias inferiores a Lmo.

4.- La geometría tetra dimensional a nivel cuántico se comporta como si fuera bidimensional, (sólo dos grados de libertad), pues el radio determina las tres dimensiones espaciales y el tiempo la evolución dinámica, además el radio, tiene el mismo ordinal que el tiempo, (coincide la etiqueta del anillo esférico y el tiempo desde que fue radiado).

12 de octubre de 2005

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